FPB 24 Dan 36: Cara Cepat Menemukannya

by Jhon Lennon 39 views

Hey guys! Pernah nggak sih kalian ketemu soal matematika yang nanyain faktor persekutuan terbesar, atau yang biasa disingkat FPB, dari dua angka? Nah, kali ini kita bakal kupas tuntas cara mencari FPB dari angka 24 dan 36. Jangan khawatir, ini nggak sesulit kedengarannya kok! Kita bakal bahas beberapa metode biar kalian makin jago.

Memahami Apa Itu Faktor dan FPB

Sebelum kita nyelam ke cara nyarinya, penting banget nih buat paham dulu apa sih yang dimaksud dengan faktor dan FPB. Gampangnya gini, faktor dari sebuah angka itu adalah semua angka yang bisa membagi habis angka tersebut tanpa sisa. Misalnya, faktor dari 12 itu kan 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Soalnya, kalau 12 dibagi 1, 2, 3, 4, 6, atau 12, hasilnya pasti bilangan bulat.

Nah, kalau faktor persekutuan itu adalah faktor yang sama dari dua angka atau lebih. Kalau FPB, ya itu adalah faktor persekutuan yang terbesar di antara faktor-faktor persekutuan itu. Jadi, kita cari dulu faktornya masing-masing angka, terus kita cari yang sama, nah yang paling gede dari yang sama itu namanya FPB.

Kenapa sih kita perlu belajar FPB? Konsep ini penting banget, lho, dalam banyak hal di matematika. Misalnya buat menyederhanakan pecahan. Pecahan 12/18 itu bisa kita sederhanakan jadi 2/3 karena FPB dari 12 dan 18 adalah 6. Kalau 12 dibagi 6 hasilnya 2, dan 18 dibagi 6 hasilnya 3. Gampang kan? Selain itu, FPB juga dipakai dalam soal cerita yang berhubungan dengan pembagian barang secara merata, atau mencari ukuran terbesar yang bisa dipakai untuk membagi beberapa benda. Jadi, ngerti FPB itu beneran berguna!

Di artikel ini, kita akan fokus pada cara mencari FPB dari angka 24 dan 36. Angka ini sering banget muncul di soal-soal latihan, jadi yuk kita taklukkan bareng-bareng! Kita akan coba beberapa metode, mulai dari yang paling sederhana sampai yang sedikit lebih canggih, tapi tetap mudah diikuti. Tujuannya supaya kalian punya pilihan cara dan bisa pakai yang paling nyaman buat kalian. Siap? Ayo kita mulai petualangan kita mencari FPB 24 dan 36!

Metode 1: Mendaftar Semua Faktor

Metode pertama yang paling gampang buat dipahami adalah dengan mendaftar semua faktor dari masing-masing angka, lalu mencari faktor persekutuan yang terbesar. Ini cocok banget buat kalian yang baru belajar atau kalau angkanya nggak terlalu besar. Yuk, kita coba cari FPB dari 24 dan 36 pakai cara ini!

Pertama, kita cari dulu semua faktor dari 24. Kita mulai dari angka 1. Angka berapa saja yang kalau dikalikan hasilnya 24? Ada:

  • 1 x 24 = 24
  • 2 x 12 = 24
  • 3 x 8 = 24
  • 4 x 6 = 24

Jadi, faktor dari 24 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24. Kita urutkan dari yang terkecil ya, biar gampang.

Selanjutnya, kita cari semua faktor dari 36. Sama seperti tadi, kita cari pasangan perkalian yang hasilnya 36:

  • 1 x 36 = 36
  • 2 x 18 = 36
  • 3 x 12 = 36
  • 4 x 9 = 36
  • 6 x 6 = 36 (angka 6 muncul dua kali, tapi kita tulis sekali saja)

Jadi, faktor dari 36 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36. Sekali lagi, kita urutkan dari yang terkecil.

Sekarang, saatnya kita cari faktor persekutuan. Ini adalah angka-angka yang muncul di kedua daftar faktor tadi. Mari kita bandingkan:

Faktor 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Faktor 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Angka-angka yang sama di kedua daftar adalah: 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Ini dia yang kita sebut faktor persekutuan dari 24 dan 36.

Terakhir, kita tinggal pilih yang paling besar dari faktor persekutuan ini. Lihat deh, angka paling besar yang ada di daftar faktor persekutuan itu adalah 12. Yeay! Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.

Metode ini memang butuh sedikit kesabaran karena harus menulis semua faktor. Tapi, ini sangat efektif buat membangun pemahaman dasar tentang faktor dan FPB. Plus, buat angka-angka kecil seperti 24 dan 36, cara ini masih sangat praktis. Kalau kalian ketemu angka yang jauh lebih besar, mungkin kita perlu metode lain yang lebih cepat, tapi untuk saat ini, metode mendaftar faktor ini sudah keren banget!

Metode 2: Pohon Faktor (Faktorisasi Prima)

Nah, kalau metode yang satu ini sedikit lebih 'canggih' tapi jauh lebih efisien, apalagi kalau angkanya lumayan besar. Kita akan pakai yang namanya pohon faktor atau faktorisasi prima. Percaya deh, ini bakal jadi senjata andalan kalian nanti!

Pertama-tama, kita buat pohon faktor untuk angka 24. Caranya, kita bagi angka 24 dengan bilangan prima terkecil. Bilangan prima itu apa aja sih? Ada 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya. Angka yang nggak bisa dibagi lagi kecuali sama dirinya sendiri dan 1.

Kita mulai dengan 24:

  • 24 bisa dibagi 2 (bilangan prima), hasilnya 12. Jadi, kita punya 2 dan 12.
  • Sekarang kita lihat angka 12. Bisa dibagi 2 lagi? Bisa, hasilnya 6. Jadi, kita punya 2, 2, dan 6.
  • Terakhir, angka 6. Bisa dibagi 2 lagi? Bisa, hasilnya 3. Nah, 3 ini kan sudah bilangan prima, jadi pohonnya berhenti di sini. Kita punya 2, 2, 2, dan 3.

Jadi, faktorisasi prima dari 24 adalah 2 x 2 x 2 x 3, atau bisa kita tulis pakai pangkat jadi 2³ x 3¹.

Sekarang, kita lakukan hal yang sama untuk angka 36:

  • 36 bisa dibagi 2 (bilangan prima), hasilnya 18. Kita punya 2 dan 18.
  • Angka 18 bisa dibagi 2 lagi? Bisa, hasilnya 9. Kita punya 2, 2, dan 9.
  • Angka 9. Bisa dibagi 2? Nggak bisa. Kita coba bagi dengan bilangan prima selanjutnya, yaitu 3. Bisa, hasilnya 3. Nah, 3 ini sudah bilangan prima. Kita punya 2, 2, 3, dan 3.

Jadi, faktorisasi prima dari 36 adalah 2 x 2 x 3 x 3, atau bisa kita tulis pakai pangkat jadi 2² x 3².

Sekarang, bagaimana cara mencari FPB dari faktorisasi prima ini? Gampang banget, guys! Kita cari bilangan prima yang sama di kedua faktorisasi, lalu ambil pangkat yang terkecil.

Faktorisasi 24: 2³ x 3¹ Faktorisasi 36: 2² x 3²

Bilangan prima yang sama adalah 2 dan 3.

  • Untuk angka 2, pangkatnya adalah 3 (dari 24) dan 2 (dari 36). Kita ambil yang terkecil, yaitu 2².
  • Untuk angka 3, pangkatnya adalah 1 (dari 24) dan 2 (dari 36). Kita ambil yang terkecil, yaitu 3¹.

Nah, FPB-nya adalah hasil perkalian dari kedua bilangan prima yang sudah kita ambil pangkat terkecilnya tadi. Jadi, FPB = 2² x 3¹.

Mari kita hitung: 2² = 2 x 2 = 4. Lalu, 4 x 3¹ = 4 x 3 = 12.

Voila! Sama kan hasilnya dengan metode sebelumnya? FPB dari 24 dan 36 adalah 12.

Metode pohon faktor ini sangat direkomendasikan karena selain cepat, juga lebih terstruktur. Kalian jadi nggak gampang lupa atau salah hitung. Ini adalah cara yang paling sering dipakai di sekolah dan sangat ampuh untuk soal-soal yang lebih kompleks sekalipun. Jadi, kalau kalian merasa nyaman dengan faktorisasi prima, ini adalah metode pilihan utama!

Metode 3: Algoritma Pembagian (Euclid)

Kalau kalian mau cara yang super duper cepat dan elegan, apalagi kalau angkanya gede banget dan malas bikin pohon faktor, kenalan yuk sama Algoritma Pembagian atau yang sering disebut Algoritma Euclid. Metode ini memanfaatkan sisa pembagian untuk menemukan FPB.

Ini cara kerjanya untuk mencari FPB dari 24 dan 36:

  1. Bagi angka yang lebih besar dengan angka yang lebih kecil. Di sini, angka yang lebih besar adalah 36 dan yang lebih kecil adalah 24. Jadi, kita bagi 36 dengan 24. 36 dibagi 24 sama dengan 1, dengan sisa 12. (Karena 36 = 1 x 24 + 12)

  2. Ganti angka yang lebih besar dengan angka yang lebih kecil, dan angka yang lebih kecil dengan sisa pembagian tadi. Sekarang, angka yang lebih besar jadi 24 (angka yang lebih kecil sebelumnya), dan angka yang lebih kecil jadi 12 (sisa pembagian tadi).

  3. Ulangi proses pembagian. Kita bagi 24 dengan 12. 24 dibagi 12 sama dengan 2, dengan sisa 0. (Karena 24 = 2 x 12 + 0)

  4. FPB adalah pembagi terakhir sebelum sisa pembagiannya nol. Lihat, sisa pembagian terakhir kita adalah 0. Nah, pembagi yang kita pakai untuk mendapatkan sisa 0 itu adalah angka 12.

Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.

Gimana? Keren kan? Cuma butuh dua kali langkah pembagian dan kita sudah dapat FPB-nya. Metode ini sangat efisien karena nggak perlu mendaftar semua faktor atau mencari faktorisasi prima yang kadang bisa membingungkan kalau angkanya aneh.

Algoritma Euclid ini beneran power tool buat nyari FPB. Cocok banget buat kalian yang mau cepat sampai tujuan atau kalau lagi ujian dan waktunya mepet. Meskipun kelihatannya sedikit 'ajaib' kenapa cara ini berhasil, tapi secara matematis ini sudah terbukti jitu. Jadi, kalau mau cepat dan tepat, jangan ragu pakai Algoritma Euclid ini ya, guys!

Kesimpulan: FPB 24 dan 36 adalah 12!

Jadi, guys, setelah kita bahas tiga metode yang berbeda – mulai dari mendaftar faktor, menggunakan pohon faktor (faktorisasi prima), sampai ke Algoritma Euclid yang canggih – kita semua sampai pada jawaban yang sama: Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 24 dan 36 adalah 12.

Setiap metode punya kelebihan masing-masing. Metode mendaftar faktor itu bagus buat pemahaman awal. Pohon faktor itu solid buat banyak situasi dan lebih terstruktur. Sementara Algoritma Euclid adalah juaranya kecepatan dan efisiensi, terutama untuk angka-angka besar.

Yang terpenting adalah kalian paham konsepnya dan bisa memilih metode mana yang paling nyaman dan efektif buat kalian gunakan. Nggak ada cara yang 'salah', yang ada adalah cara yang paling cocok untuk situasi tertentu. Jadi, jangan takut buat mencoba semua metode ini ya!

Semoga penjelasan ini bikin kalian makin pede ya ngadepin soal-soal FPB. Ingat, matematika itu seru kalau kita tahu caranya. Terus semangat belajar, guys!